문제 십년이면 강산이 변한다. 강산이네 동네에 드디어 극장이 생겼고, 강산이는 극장에 놀러갔다. 매점에서 콜라를 산 뒤, 자리에 앉은 강산이는 큰 혼란에 빠졌다. 양쪽 컵홀더를 이미 옆 사람들이 차지했기 때문에 콜라를 꽂을 컵 홀더가 없었기 때문이다. 영화를 보는 내내 콜라를 손에 들고 있던 강산이는 극장에 다시 왔을 때는 꼭 콜라를 컵 홀더에 놓겠다는 다짐을 한 후 집에 돌아갔다. 극장의 한 줄에는 자리가 N개가 있다. 서로 인접한 좌석 사이에는 컵홀더가 하나씩 있고, 양 끝 좌석에는 컵홀더가 하나씩 더 있다. 또, 이 극장에는 커플석이 있다. 커플석 사이에는 컵홀더가 없다. 극장의 한 줄의 정보가 주어진다. 이때, 이 줄에 사람들이 모두 앉았을 때, 컵홀더에 컵을 꽂을 수 있는 최대 사람의 수를 구하..

문제 대한 어린이집에 올해 입학한 어린이들이 놀이터에 한 줄로 서있다. 모든 어린이들에게는 입학할 때 주어진 번호가 있고 모두 옷에 번호표를 달고 있다. 그런데 어린이들은 아직 번호 순서대로 줄을 잘 서지 못하므로 선생님이 다음과 같은 방법을 사용해서 번호순서대로 줄을 세우려고 한다. 방법: 줄 서있는 어린이 중 한 명을 선택하여 제일 앞이나 제일 뒤로 보낸다. 위의 방법을 사용할 때 어린이가 이동해서 빈자리가 생기는 경우에는 빈자리의 뒤에 있는 어린이들이 한 걸음씩 앞으로 걸어와서 빈자리를 메꾼다. 예를 들어, 5명의 어린이들에게 1부터 5까지의 번호가 주어져 있고, 다음과 같은 순서로 줄 서있다고 하자. 5 2 4 1 3 위 방법을 이용해서 다음과 같이 번호순서대로 줄을 세울 수 있다. 1번 어린이를..

문제 피보나치 수 ƒK는 ƒK = ƒK-1 + ƒK-2로 정의되며 초기값은 ƒ0 = 0과 ƒ1 = 1 이다. 양의 정수는 하나 혹은 그 이상의 서로 다른 피보나치 수들의 합으로 나타낼 수 있다는 사실은 잘 알려져 있다. 하나의 양의 정수에 대한 피보나치 수들의 합은 여러 가지 형태가 있다. 예를 들어 정수 100은 ƒ4 + ƒ6 + ƒ11 = 3 + 8 + 89 또는 ƒ1 + ƒ3 + ƒ6 + ƒ11 = 1 + 2 + 8 + 89, 또는 ƒ4 + ƒ6 + ƒ9 + ƒ10 = 3 + 8 + 34 + 55 등으로 나타낼 수 있다. 이 문제는 하나의 양의 정수를 최소 개수의 서로 다른 피보나치 수들의 합으로 나타내는 것이다. 하나의 양의 정수가 주어질 때, 피보나치 수들의 합이 주어진 정수와 같게 되는 최소 ..

문제 2007년 KOI에 N명의 학생들이 참가하였다. 경시일 전날인 예비소집일에, 모든 학생들은 자신이 N명 중에서 몇 등을 할 것인지 예상 등수를 적어서 제출하도록 하였다. KOI 담당조교로 참가한 김진영 조교는 실수로 모든 학생의 프로그램을 날려 버렸다. 1등부터 N등까지 동석차 없이 등수를 매겨야 하는 김 조교는, 어쩔 수 없이 각 사람이 제출한 예상 등수를 바탕으로 임의로 등수를 매기기로 했다. 자신의 등수를 A등으로 예상하였는데 실제 등수가 B등이 될 경우, 이 사람의 불만도는 A와 B의 차이 (|A - B|)로 수치화할 수 있다. 당신은 N명의 사람들의 불만도의 총 합을 최소로 하면서, 학생들의 등수를 매기려고 한다. 각 사람의 예상 등수가 주어졌을 때, 김 조교를 도와 이러한 불만도의 합을 ..

문제 K$K$개의 팀이 박 터트리기 게임을 한다. 각 팀은 하나의 바구니를 가지고 있고, 바구니에 들어있는 공을 던져서 자기 팀의 박을 터트려야 한다. 우리는 게임을 준비하기 위해서, N$N$개의 공을 K$K$개의 바구니에 나눠 담아야 한다. 이때, 게임의 재미를 위해서 바구니에 담기는 공의 개수를 모두 다르게 하고 싶다. 즉, N$N$개의 공을 K$K$개의 바구니에 빠짐없이 나누어 담는데, 각 바구니에는 1개 이상의 공이 있어야 하고, 바구니에 담긴 공의 개수가 모두 달라야 한다. 게임의 불공정함을 줄이기 위해서, 가장 많이 담긴 바구니와 가장 적게 담긴 바구니의 공의 개수 차이가 최소가 되도록 담을 것이다. 공을 바구니에 나눠 담기 위한 규칙을 정리하면 다음과 같다. N$N$개의 공을 K$K$개의 바..

문제 영학이는 딸기우유, 초코우유, 바나나우유를 좋아한다. 입맛이 매우 까다로운 영학이는 자신만의 우유를 마시는 규칙이 있다. 맨 처음에는 딸기우유를 한 팩 마신다. 딸기우유를 한 팩 마신 후에는 초코우유를 한 팩 마신다. 초코우유를 한 팩 마신 후에는 바나나우유를 한 팩 마신다. 바나나우유를 한 팩 마신 후에는 딸기우유를 한 팩 마신다. 영학이는 우유 축제가 열리고 있는 우유거리에 왔다. 우유 거리에는 우유 가게들이 일렬로 늘어서 있다. 영학이는 우유 거리의 시작부터 끝까지 걸으면서 우유를 사먹고자 한다. 각각의 우유 가게는 딸기, 초코, 바나나 중 한 종류의 우유만을 취급한다. 각각의 우유 가게 앞에서, 영학이는 우유를 사마시거나, 사마시지 않는다. 우유거리에는 사람이 많기 때문에 한 번 지나친 우유..