백준 12865: 평범한 배낭 [Java] - 포포

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7 6 13 4 8 3 6 5 12

예제 출력 1 

14

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점화식을 세우는 과정에서 헤매다 결국 블로그 풀이를 참고했다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int N, K;
    static int[][] dp;
    static int[] w;
    static int[] v;
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        K = Integer.parseInt(st.nextToken());

        dp = new int[101][100001];
        w = new int[101];
        v = new int[101];

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            // 무게
            w[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            // 가치
            v[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= K; j++) {
                if (j - w[i] >= 0) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[N][K]);

    }
}

 

이 문제의 점화식은 아래와 같다.

dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])

문제의 입력 예제로 dp[i][j]의 값을 살펴보면 다음 표와 같다. i는 물건 번호, j는 물건의 무게이다.

dp[i][j]	[][1]	[][2]	[][3]	[][4]	[][5]	[][6]	[][7]
[1][]	0	0	0	0	0	13	13
[2][]	0	0	0	8	8	13	13
[3][]	0	0	6	8	8	13	14
[4][]	0	0	6	8	12	13	14

1번 물건의 무게는 6이며 가치는 13이다.
따라서 dp[1][6], dp[1][7]을 13으로 마킹한다.

2번 물건의 무게는 4며 가치는 7이다. j가 증가하면서 가방의 크기가 4일 때 2번 물건을 넣을 수 있다.
따라서 dp[2][4]의 값은 0에서 8로 업데이트를 해준다.
그리고 가방의 크기가 6이 되었을 때, 2번 물건을 넣어놓은 것보다 1번 물건을 넣어놓은 것이 가치가 더 크므로
dp[2][6]은 13으로 업데이트를 해준다.

이런 식으로 쭉 진행하면서 dp[3][7]을 보자.
dp[3][7]은 dp[2][7]과  dp[3][7-(3번 물건의 무게)] + v[3]  둘 중 큰 값을 저장하게 된다. 
dp[3][4]값은 6이고 v[3]은 8이므로 최종적으로 dp[2][7]은 13, dp[3][7]은 14이므로 dp[3][7]에는 14가 저장된다.

그렇게 하여 1번부터 N번 물건까지 모두 넣어봤을 때 가치합이 가장 큰 값 = dp[N][K]는 2, 3번 물건을 넣은 14가 된다.