백준 5557: 1학년 [Java] - 포포

문제

상근이가 1학년 때, 덧셈, 뺄셈을 매우 좋아했다. 상근이는 숫자가 줄 지어있는 것을 보기만 하면, 마지막 두 숫자 사이에 '='을 넣고, 나머지 숫자 사이에는 '+' 또는 '-'를 넣어 등식을 만들며 놀고 있다. 예를 들어, "8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8"에서 등식 "8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8"을 만들 수 있다.

상근이는 올바른 등식을 만들려고 한다. 상근이는 아직 학교에서 음수를 배우지 않았고, 20을 넘는 수는 모른다. 따라서, 왼쪽부터 계산할 때, 중간에 나오는 수가 모두 0 이상 20 이하이어야 한다. 예를 들어, "8+3+2-4-8-7+2+4+0+8=8"은 올바른 등식이지만, 8+3+2-4-8-7이 음수이기 때문에, 상근이가 만들 수 없는 등식이다.

숫자가 주어졌을 때, 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 숫자의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) 둘째 줄에는 0 이상 9 이하의 정수 N개가 공백으로 구분해 주어진다.

출력

첫째 줄에 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 개수를 출력한다. 이 값은 263-1 이하이다.

예제 입력 1 

11
8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8

 

예제 출력 1 

10

https://www.acmicpc.net/problem/5557

5557번: 1학년

---

1학년 상근이는 음수와 20보다 큰 수를 모른다. 

문제의 입력 예시를 보고 점화식을 도출해보자.

아래의 입력 예시에서는 n번째 수(마지막 입력)로 8을 입력받는다.
즉, 연산의 결과 = 8이 나와야 하므로, n-1번째 수 까지 연산을 한 결과가 8인 경우의 수를 출력하면 된다.

11
8 3 2 4 8 7 2 4 0 8  

첫번째 수 8을 입력받은 경우, 8이 될 경우의 수는 1가지이다. 

두번째 수 3을 입력받으면 8+3 = 11, 8-3 = 5로,  11과 5가 될 경우의 수는 각각 1가지가 된다.

세번째 수 2까지 입력받는다면, 11 + 2 =13, 11 - 2 = 9로,  13과 9가 될 경우의 수는 각각 1가지가 된다.

이를 토대로 점화식을 작성하면, 아래와 같다.

dp[ i ][ j ] = i 번째 수 까지의 합이 j인 경우의 수  

dp[ i ] [j + nums[i]] += dp[i - 1][j];
dp[ i ] [j - nums[i]] += dp[i - 1][j];

예시에 대입해보면
두번째 수(3)를 입력받았을 때
dp[2][8 + 3] += dp[1][8];
dp[2][8 - 3] += dp[1][8];

세번째 수(2)를 입력받았을 때 
dp[3][11 + 2] += dp[2][11];
dp[3][11 - 2] += dp[2][11];
dp[3][5 + 2] += dp[2][5];
dp[3][5 - 2] += dp[2][5];

 

제출한 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int n;
    static int[] nums;
    static long[][] dp;
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

//        dp[i][j] = i번째 수 까지의 합이 j인 경우의 수
        dp = new long[n][21];
        dp[0][nums[0]] = 1;

        int plus;
        int minus;

        for (int i = 1; i < n-1; i++) {
            for (int j = 0; j <= 20; j++) {

                    plus = j + nums[i];
                    minus = j - nums[i];

                    if (plus >= 0 && plus <= 20) {
                        dp[i][plus] += dp[i - 1][j];
                    }

                    if (minus >= 0 && minus <= 20) {
                        dp[i][minus] += dp[i - 1][j];
                    }
                
            }
        }

        System.out.println(dp[n - 2][nums[n - 1]]);
    }
}